Was ist Wärme? Thermodynamische Fußnote

Was ist eigentlich Wärme? Weder Formeln noch Lehrbücher braucht man, um zu verstehen, was Wärme ist. Max Planck hat allerdings noch mit Wörtern besser differenziert und nutzt vierundvierzig Paragraphen für eine Unterscheidung, die wir heute sprachlich aufgegeben haben.

Beginnen wir trotzdem mit Formeln. Gleich zwei sehr ähnliche Formulierungen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik begegnen einem.

So:

$\Delta E=Q+W$

und so:

$\Delta E=\Delta Q+\Delta W$

$\Delta E$ ist die Energie. $Q$ (bzw. $\Delta Q$) ist die Wärme. $W$ (bzw. $\Delta W$) ist die Arbeit.

Frage: Wo liegt der Unterschied? Ich nenne diesen Beitrag eine Fußnote, weil ich eigentlich voraussetze, dass schon ein Lehrbuch gelesen oder eine Vorlesung besucht wurde und daher die beiden Gleichungen sofort als zwei Versionen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik erkannt werden (s. hier). Doch braucht man weder Formeln noch Lehrbücher, um zu verstehen, was Wärme ist.

Was Planck noch wußte

In älteren Lehrbüchern findet man auch noch den Begriff „Wärmemenge“ für $Q$ bzw. $\Delta Q$. Das Wort „Wärme“ hingegen wurde dort nur wage als nicht weiter definierter Überbegriff der Wärmelehre verwendet und wenn konkreter verwandt, dann wurde „Wärme“ sogar eher mit der Temperatur in Verbindung gebracht. Eine sprachlich kluge Unterscheidung, auf die man irgendwann wohl meinte verzichten zu können†.

So beginnt Max Planck in seinem Lehrbuch „Vorlesungen über Thermodynamik“ den Abschnitt „Grundtatsachen und Definitionen“ gleich mit dem „Ersten Kapitel“ mit der Überschrift „Temperatur“ so:

§1 Der Begriff Wärme entspringt aus derjenigen Sinnesempfindung, die uns bei der direkten Berührung eines Körpers unmittelbaren Aufschluß über den Unterschied zwischen Warm und Kalt liefert.

Planck nutzt konsequent das Wort „Wärmemenge“ für das, was wir heute nur noch als „Wärme“ in der Physik bezeichnen. Dazu, also zur Wärmemenge die heute zur Wärme verkürzt wurde, kommt er erst in seinem „Dritten Kapitel“ mit der Überschrift „Wärmemenge“. Da ist Planck schon bei §44 angekommen. Vierundvierzig Paragraphen für eine Unterscheidung, die wir heute sprachlich aufgegeben haben!

Worüber wir jetzt also eigentlich reden ist die Wärmemengeals klar definierten Begriff, der nur heute (leider) Wärme heißt. Dem füge ich mich natürlich und spreche auch nun von Wärme. Denn es nutzt nichts, sich nicht an Konventionen zu halten. Doch ist mir der Hinweis immerhin wichtig.

Die Formeln oben sagen nichts weiter, als dass Energie entweder durch Wärme oder durch Arbeit einem System übertragen wird. Energie, Wärme, Arbeit, System, bei all diesen Wörtern in einem Satz – die in einem Lehrbuch zunächst definiert werden müssten – übersieht man leicht, dass das Wort, das an dieser Stelle betont werden muss, das Verb ist: „übertragen“.

In dieser zugegeben nun schon sehr langen Fußnote wollen wir nun genau schauen, was diese Wärme ist. Vorab wurde erklärt was Energie ist, seitdem verstehen wir das $\Delta$ als Hinweis auf die Energiebilanz.

Am Ende können wir einer der beiden Schreibweisen des ersten Hauptsatz der Thermodynamik oben klar den Vorzug geben. Es finden sich beide Schreibweisen in Lehrbüchern und mehr noch auf (leider oft anscheinend hastig erstellten) Webseiten von Universitäten – googelt man z.B. „Wärme Thermodynamik„. Manchmal findet man diese Schreibweisen sogar nebeneinander.

Eine gute Erklärung für die eine gegenüber der anderen Schreibweise findet sich aber nicht explizit an der Stelle, an der sie verwendet wurde. Das liegt vielleicht auch daran, dass ich das eine oder andere Buch noch nicht las. Und natürlich liegt es daran, das viele Bücher nur eine Schreibweise verwenden, nämlich die im Prinzip bessere. Vorab gefragt: Wer kennt die Schreibweise mit nur einem $\Delta$ nämlich vor dem $E$ und wer die andere? Welche scheint auf den ersten Blick besser? Wo liegt der Unterschied? Wer all das leicht beantworten kann, braucht nicht weiterzulesen.

Was ist Wärme?

Manchmal lese oder höre ich, Wärme sei eine Energieform. Zum Beispiel äußert sich Robert Field so in der verlinken Vorlesung in der Literaturliste des ersten Beitrags. Das ist als saloppe Umgangssprache akzeptable. Eigentlich ist es jedoch irreführend (um nicht falsch zu sagen). Wärme ist keine Energieform, genauso wie Arbeit keine Energieform ist. Beides, Wärme und Arbeit sind Prozesse in denen Energie überführt wird. Wärme ist also genau wie Arbeit eine Prozessgröße.

Gerade weil man nicht sagen kann, ein System enthält Wärme, ist das der Grund, warum man in der Thermodynamik von „innerer Energie“ spricht. Liest man „innerer Energie“ denkt man bitte dies: ah, diesem System wurde eventuell (eine) Wärme(menge) übertragen und an ihm wurde eventuell Arbeit verrichtet, aber es enthält weder Wärme noch Arbeit; es enthält innere Energie. Übertragen und Verrichten sind Prozesse.

Oft wird die Notwendigkeit des Begriffs „innerer Energie“ leider damit begründet, dass sich in einem System z.B. noch chemische Bindungsenergie oder andere (konstante) Energieformen befinden. Deswegen seien alle diese Formen als „innerer Energie“ zusammenzufassen. So eine Erklärung wäre unnötig. Der Begriff „innerer Energie“ ist in der klassischen Thermodynamik ein Hinweis, dass ein System keine Wärme (und Arbeit) enthalten sondern nur abgeben und aufnehmen kann. Wärme ist Prozess.

Nebenbei bemerkt: In der modernen Thermodynamik, d.h. eine Thermodynamik, die auch Prozesse fern vom Gleichgewicht beschreibt, lohnt der genaue Blick auf die innere Energie. Bei Prozessen fern vom Gleichgewicht ist es wichtig, welche Energien man zur inneren Energie zählt und welche nicht, denn über sie wird die Temperatur definiert. Wir betrachten aber nur die klassische Thermodynamik mit Systemen im Gleichgewicht.

Mit diesen Bemerkungen sieht man die folgende mathematische Formulierung des ersten Hauptsatz der Thermodynamik sofort ein

$\Delta E=Q+W$.

Die Erhaltungsgröße mit einer immer stimmenden Bilanz bekommt ein „$\Delta$„, die Prozessgrößen, für die es keine Bilanz gibt, nicht.

Was also ist Wärme? Wärme ist der Energieübertrag, der zu inneren Energie eines Systems beiträgt, diesem System aber nicht durch geleistete Arbeit übertragen wurde.

Wie leistet man also Arbeit an einem System? Das ist die neue Frage.

Fußnote (zur Fußnote)

† Auch die Worthäufigkeit zu Wärme geht zurück.